Ce quiz est avant tout pour les Terminales S. Si tu n’es pas dans cette section, rien ne t’empêche de te lancer un défi… 
Tu sauras ce que tu vaux vraiment sur des sujets plutôt compliqués : les variations des suites, les limites des suites, des opérations sur les suites. Nous rappellerons quelques termes à connaître par cœur. Si tu as decelé quelques difficultés, ou si tu te poses encore des questions sur tels ou tels termes, telles ou telles opérations… n’hésite pas à visionner les autres vidéos disponibles sur le prof du web sur leprofduweb.com.
Nous te fournissons ici une vidéo qui t’explique le raisonnement par récurrence, l’une des bêtes noires de la Terminale.
Les suites 3, ce n'est pas fini
Départ
Tu t'es frotté au quiz : Les suites 3, ce n'est pas fini.Tu as obtenu %%SCORE%% sur %%TOTAL%%.Je dirais que ta performance est %%RATING%%.Je te propose une vidéo qui peut t'aider à y voire plus clair sur une bête noire du programme: le raisonnement par récurrence .
Vos réponses sont surlignées ci-dessous.
Question 1 |
Trouve la variation de cette suite à partir de 5.\begin{equation}
\ U_{n} = n^{2} - 8n -18 = f(n)
\end{equation}
Indice : il faut commencer par calculer la dérivée de la fonction
Indice : il faut commencer par calculer la dérivée de la fonction
A | Cette suite oscillera tantôt croissante tantôt décroissante |
B | Cette suite est décroissante |
C | Cette suite est croissante |
D | Cette suite sera constante |
Explication pour la question 1:
Elle sera croissante. Si la suite est définie de façon explicite, la fonction et la suite auront la même variation : la dérivée de la fonction fait: 2x-8, on regarde sa variation : 2x-8>=0
<=> x>= 4. la fonction sera croissante à partir de 4.
<=> x>= 4. la fonction sera croissante à partir de 4.
Question 2 |
Trouve la variation de cette suite géométrique :\begin{equation}
\left\{
\begin{array}{r c }
\ U_{n+1} = \ U_{n}\ *\ 0.25 \\
\ U_{0} = - 2
\end{array}
\right.
\end{equation}
A | Cette suite est décroissante |
B | Cette suite oscillera |
C | Cette suite est croissante |
Explication pour la question 2:
Elle sera croissante, tout simplement parce que son premier terme est négatif et que sa raison est située entre 0 et 1
Question 3 |
Une suite Un commençant par: U0=1, est définie par une fonction Un+1=f(Un), il s'agit d'une définition par récurrence.\begin{equation}
\ f(x) = \sqrt{2x+7}
\end{equation}
Cette fonction est croissante sur R+Quelle est la variation de Un?
Cette fonction est croissante sur R+Quelle est la variation de Un?
A | Elle oscillera |
B | Elle sera croissante |
C | Elle sera décroissante |
Explication pour la question 3:
Elle sera croissante sur R+.
U0 = 1, U1= 3 donc U0 < U1 puis la fonction étant croissante, les inégalités sont conservées f(U0) < f(U1) donc U1 < U2 etc.
Question 4 |
Une suite Un commençant par: U0=10, est définie par une fonction Un+1=f(Un), il s'agit d'une définition par récurrence.\begin{equation}
\ f(x) = \sqrt{4x+6}
\end{equation}
Cette fonction est croissante sur R+Quelle est la variation de Un?
Cette fonction est croissante sur R+Quelle est la variation de Un?
A | Elle sera croissante |
B | Elle sera décroissante |
C | Elle oscillera |
Explication pour la question 4:
Elle sera décroissante sur R+.
U0 = 10, U1= 6.8 donc U0>U1 puis la fonction étant croissante, les inégalités sont conservées f(U0)>f(U1) donc U1>U2 etc.
Question 5 |
Le calcul porte sur des limites de suites possibles. (2 réponses à cocher)
\begin{equation}
\left\{
\begin{array}{r c }
\lim U{n} \ = + \infty \\
\ n\to +\infty
\end{array}
\right.
\end{equation}\begin{equation}
\left\{
\begin{array}{r c }
\lim V{n} \ = - \infty \\
\ n\to +\infty
\end{array}
\right.
\end{equation}
\begin{equation}
\left\{
\begin{array}{r c }
\lim Y{n} \ = 2 \\
\ n\to +\infty
\end{array}
\right.
\end{equation}\begin{equation}
\left\{
\begin{array}{r c }
\lim X{n} \ = 0 \\
\ n\to +\infty
\end{array}
\right.
\end{equation}
Opération A : \begin{equation} \ W{n} = U{n} * V{n} \end{equation}
Opération B : \begin{equation} \ Z{n} = X{n} - Y{n} \end{equation}
Combien font Zn et Wn ?
Opération A : \begin{equation} \ W{n} = U{n} * V{n} \end{equation}
Opération B : \begin{equation} \ Z{n} = X{n} - Y{n} \end{equation}
Combien font Zn et Wn ?
A | Opération A:
\begin{equation}
\ - \infty
\end{equation} |
B | Opération B :
\begin{equation}
\ -2
\end{equation} |
C | Opération B :
\begin{equation}
\ 0
\end{equation} |
D | Opération A:
Forme indéterminèe |
Explication pour la question 5:
Pour l'opération A, il s'agit simplement d'une opération de signe, imagine un milliard fois (-) un milliard, tu trouveras un très grand nombre négatif. Pour l'opération B, si tu es très proche de 0 et que tu enlèves deux, tu seras tout simplement très proche de - 2.
Question 6 |
Quelle est la limite de cette suite?\begin{equation}
\ U_{n} = -123\ *\ 0.25^{n} + 48
\end{equation}
A | \begin{equation}
\ 123
\end{equation} |
B | \begin{equation}
\ l - \infty
\end{equation} |
C | \begin{equation}
\ 48
\end{equation} |
D | \begin{equation}
\ + \infty
\end{equation} |
Explication pour la question 6:
La limite est égale à 48. q (la raison) est comprise entre 0 et 1, dans ce cas précis, 0.25. La limite par produit est égale à 0 mais si l'on ajoute les 48, la limite par somme devient 48.
Question 7 |
\begin{equation}
\ U_{n} = \left(\frac{sin (n)}{n^{4}}\right)
\end{equation}\begin{equation}
\ -1 \leq \ sin (n) \leq \ 1
\end{equation}
donc \begin{equation} \left(\frac{-1}{n^{4}}\right) \leq \left(\frac{cos (n)}{n^{4}}\right) \leq \left(\frac{1}{n^{4}}\right) \end{equation}
puisque \begin{equation} \ {n^{4}} \geq \ 0 \end{equation}\begin{equation} \left\{ \begin{array}{r c } \lim \left(\frac{-1}{n^{4}}\right) \ = 0 \\ \ n\to +\infty \end{array} \right. \end{equation}\begin{equation} \left\{ \begin{array}{r c } \lim \left(\frac{1}{n^{4}}\right) \ = 0 \\ \ n\to +\infty \end{array} \right. \end{equation}
Sachant tout cela, que peut-on en déduire sur la limite de Un? Et selon quel théorème?
donc \begin{equation} \left(\frac{-1}{n^{4}}\right) \leq \left(\frac{cos (n)}{n^{4}}\right) \leq \left(\frac{1}{n^{4}}\right) \end{equation}
puisque \begin{equation} \ {n^{4}} \geq \ 0 \end{equation}\begin{equation} \left\{ \begin{array}{r c } \lim \left(\frac{-1}{n^{4}}\right) \ = 0 \\ \ n\to +\infty \end{array} \right. \end{equation}\begin{equation} \left\{ \begin{array}{r c } \lim \left(\frac{1}{n^{4}}\right) \ = 0 \\ \ n\to +\infty \end{array} \right. \end{equation}
Sachant tout cela, que peut-on en déduire sur la limite de Un? Et selon quel théorème?
A | Il n 'y a pas de limite possible selon le théoréme de Maclaurin |
B | Il n 'y a pas de limite possible selon le théorème du gendarme |
C | La limite de Un est égale à 0 et le théorème est le théorème de Maclaurin. |
D | La limite de Un est égale à 0 et le théorème est celui de la comparaison aussi appelé le théorème du gendarme |
Explication pour la question 7:
Il s'agit de 0 et du théorème du gendarme; La suite est comprise entre deux autres. On sait que les deux autres suites tendent vers une certaine limites, ici 0, alors la suite tendra vers la même limite, 0.
Question 8 |
Qu'entend-on par "la suite Un est majorée par 89"?
A | La suite Un est croissante, elle est convergente et elle ne dépassera jamais 89. |
B | La suite Un est décroissante, elle est convergente et elle restera toujours au dessus de 89. |
C | La suite Un est croissante, elle n'est pas convergente et elle ne dépassera jamais 89. |
D | La suite Un est décroissante, elle n'est pas convergente et elle restera toujours au dessus de 89. |
Explication pour la question 8:
La suite Un est croissante, elle est convergente et elle ne dépassera jamais 89. Cependant sa limite ne sera pas forcément égal à 89, il faut faire attention à cela
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