Ce quiz est destiné aux Secondes ou aux Premières qui éprouvent quelques difficultés avec les équations. Mais un petit rappel ne fait jamais de mal… avis aux Terminales. Dans ce test, on révise quelques notions importantes des équations comme les identités remarquables, les équations à plusieurs solutions, à aucune solution… Il serait tellement dommage de résoudre un problème de complexes et de te planter sur une équation…
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Les bases sur les équations
Départ
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Question 1
Trouve la solution :\begin{equation}
\ (3x + 8)^{2} = 0
\end{equation}
A
S={-8/3;8/3}
B
S={-8;8}
C
S={-8/3}
D
S={0}
Explication pour la question 1:
Pour résoudre cette équation, il suffit de résoudre : 3x+8=0, la solution saute rapidement aux yeux.
Question 2
Trouve la solution :\begin{equation}
\ (7x - 9)(4x +2 )^{2} = 0
\end{equation}
A
S={9/7; - 2/4}
B
S={9/7}
C
S={9/7;0}
D
S={0; - 2/4}
Explication pour la question 2:
Il faut résoudre 2 équations : 7x+9=0 et 4x+2=0. Il y a donc deux solutions.
Question 3
Trouve la solution :\begin{equation}
\ (3x + 8)(5x - 9) = (5x - 9)
\end{equation}
A
S={9/5;7/3}
B
S={-9/5;9/5}
C
S={-7/3;9/5}
D
S={-7/3;7/3}
Explication pour la question 3:
On remarque qu'il y a de chaque côté de l'équation : 5x - 9.
On peut donc simplifier l'équation : 3x + 8 = 1. La solution devient tout de suite très simple : x=-7/3. Cependant, il faut aussi penser à résoudre 5x - 9 =0.
Question 4
Trouve la solution :\begin{equation}
\ x^{2} = 64x
\end{equation}
A
S={0;-64}
B
S={0;64}
C
S={64}
D
S={8}
Explication pour la question 4:
En divisant par x, on obtient aisément x = 64. On peut penser que c'est la seule solution mais n'oublions pas que x = 0 est aussi une solution.
Question 5
Trouve la solution :\begin{equation}
\ x^{2} + 81 = 0
\end{equation}
A
S={9;-9}
B
S={9}
C
S={-9}
D
S={}
Explication pour la question 5:
Il n'y a pas de solution, un carré est toujours positif.
Question 6
Trouve la solution :\begin{equation}
\ x^{2} - 36 = (2x - 1)(x + 6)
\end{equation}
A
S={-5;-6;1/2}
B
S={-5;-6}
C
S={-5}
D
S={-5;1/2}
Explication pour la question 6:
La solution facilement trouvable est -5. Il faut voir l'identité remarquable à gauche : a²-b² qui donne (x-6)(x+6). En divisant par x + 6, on trouve le -5. Par contre, il ne faut pas oublier le -6 qui donne 0=0.
Question 7
Trouve la solution :\begin{equation}
\ \frac{4}{\sqrt{x}} = \frac{x^{3/2}}{9}
\end{equation}
A
S={6;-6}
B
S={36}
C
S={36;-36}
D
S={6}
Explication pour la question 7:
A/C=B/D <=> A*D = B * C
On obtient donc :
\begin{equation}
\ \sqrt{x} * x^{3/2} = 9*4
\end{equation}
\begin{equation}
\ \sqrt{x} * x^{3/2} = x^{2}
\end{equation}
donc x = 6 ou -6 mais n'oublions pas qu'il y a une racine et une racine est toujours positive. Il n'y a donc qu'une seule solution x=6.
N'oublions pas non plus en début d'exercice de dire que x ne peut être égal à 0.
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