En 2005, année de sa création, un club de randonnée pédestre comportait 80 adhérents. Chacune des années suivantes on a constaté que :
- 10% des participants ne renouvelaient pas leur adhésion au club ;
- 20 nouvelles personnes s’inscrivaient au club.
On suppose que cette évolution reste la même au fil des ans.
PARTIE A
On donne l’algorithme suivant :
| Entrée | Saisir n entier positif |
Traitement : | X prend la valeur 80 {initialisation} |
| Pour i allant de 1 à n Affecter à X la valeur 0,9X+20 Fin PourX prend la valeur de X arrondie à l’entier inférieur | |
Sortie | Afficher X |
- Pour la valeur n=2 saisie, quelle est la valeur affichée à la sortie de cet algorithme ?
- Interpréter dans le contexte du club de randonnée, pour la valeur n=2 saisie, le nombre affiché à la sortie de cet algorithme.
PARTIE B
- On considère la suite (an) définie par a0=80 et, pour tout entier naturel n, an+1=0,9an+20. Pour tout entier naturel n, on pose : bn=an−200.
- Démontrer que (bn) est une suite géométrique ; préciser sa raison et son premier terme.
- Exprimer bn en fonction de n.
- En déduire que, pour tout entier naturel n, on a : an=200−120×0,9n.
- Quelle est la limite de la suite (an) ?
PARTIE C
- L’objectif du président du club est d’atteindre au moins 180 adhérents. Cet objectif est-il réalisable ?
- Même question si l’objectif du président du club est d’atteindre au moins 300 adhérents.
