Quiz maths Terminale : Les angles orientés et mesurer en radian

Ce quiz est avant tout pour les Terminales S. Mais si tu as une passion pour la trigo (!!), rien ne t’empêche de t’y coller. Il serait p’tre utile pour faire un point sur les angles orientés et sur les mesures en radian. Ces deux notions font partie des bases de la trigonométrie. On voit, dans ce quiz, les théorèmes primordiaux et différents concepts à connaître par cœur comme la mesure principale.
Deux courtes vidéos te réexpliqueront ces deux concepts.
Retrouve le chapitre sur la trigonométrie, sur leprofduweb.com.

Les angles orientés et la mesure en radian

Départ

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Question 1

\begin{equation} \ (\vec{CB};\vec{AB}) \ = \ (\vec{BC};\vec{BA}) \end{equation}Cette affirmation est-elle exacte ?

A	Faux
B	Vrai

Explication pour la question 1: 

Elle est vraie. Intervertir les lettres ne change pas l'égalité.

Question 2

\begin{equation} \ (\vec{BA};\vec{BC}) \ = \ (\vec{BC};\vec{BA}) \end{equation}Cette affirmation est-elle exacte ?

A	Faux
B	Vrai

Explication pour la question 2: 

Cette affirmation est inexacte; intervertir les vecteur fait changer le signe : \begin{equation} \ (\vec{BA};\vec{BC}) \ = \ - (\vec{BC};\vec{BA}) \end{equation}

Question 3

1) Que vaut l'angle \begin{equation} \ (\vec{AB};\vec{BA}) \ ? \end{equation}
2) Que vaut l'angle \begin{equation} \ (\vec{AB};\vec{AB}) \ ? \end{equation}

A	1) 0° 2) 180°
B	1) 180° 2) 0°
C	1) 0° 2) 0°
D	1) 180° 2) 180°

Explication pour la question 3: 

1) Les deux vecteurs sont opposés, l'angle est donc égal à 180°.
2)Pour ce qui est de l'autre angle, il est égal à 0; on ne "bouge" pas, les vecteurs sont égaux.
Lorsque tu ne sais pas, n’hésite pas à tracer la figure.

Question 4

Que donne cette addition ? \begin{equation} \ (\vec{AB}; \vec{AC}) \ + \ (-\vec{CA}; -\vec{DA}) \end{equation}

A	\begin{equation} \ (\vec{AB}; - \vec{AD}) \end{equation}
B	On ne peut pas le calculer
C	\begin{equation} \ (\vec{AB}; \vec{AD}) \end{equation}
D	0

Explication pour la question 4: 

\begin{equation} \ (-\vec{CA}; -\vec{DA}) = (\vec{AC}; \vec{AD}) \end{equation}
Par le théorème de Chasles : \begin{equation} \ (\vec{u}; \vec{v}) \ + \ (\vec{v}; \vec{w}) \ = \ (\vec{u}; \vec{w}) \end{equation}
Dans notre cas : \begin{equation} \ (\vec{AB}; \vec{AC}) \ + \ (\vec{AC}; \vec{AD}) \ = \ (\vec{AB}; \vec{AD}) \end{equation}

Question 5

Dans un cercle trigonométrique, à quoi correspond toujours la mesure, en radian, d'un angle ?

A	L'aire du cercle
B	La longueur de l'arc associé à l'angle
C	Le diamétre du cercle
D	La longueur du rayon du cercle

Explication pour la question 5: 

La mesure en radian d'un angle dans un cercle trigonométrique (de rayon 1) nous donne la longueur de l'arc associé à cet angle.

Question 6

Convertis ce nombre en degré \begin{equation} \ \frac{3\pi}{4} \ rad \end{equation}

A	180°
B	90°
C	270°
D	135°

Explication pour la question 6: 

Il vaut 135° car pour passer du radian au degré, il faut multiplier par : \begin{equation} \ \frac{180}{\pi} \end{equation}

Question 7

Quelles sont les propriétés de la mesure principale ? (2 réponses correctes)

A	Elle est comprise entre \begin{equation} \ ]-\pi,\pi] \end{equation}
B	Elle est comprise entre \begin{equation} \ ]\pi,2\pi] \end{equation}
C	Elle est unique
D	Elle est comprise entre \begin{equation} \ [-\pi,\pi] \end{equation}

Explication pour la question 7: 

Pour un angle, \begin{equation} \ (\vec{u}; \vec{v}) \end{equation}
une unique mesure de cet angle appartient à l’intervalle \begin{equation} \ ]-\pi,\pi] \end{equation} :
elle est appelée mesure principale de l’angle \begin{equation} \ (\vec{u}; \vec{v}) \end{equation}

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