Tu es en Terminale ou en Première S ? Ce quiz est fait pour toi ! 
Avec ce test, tu peux vérifier en quelques minutes ton level sur les sommes de suite, l’algorithmie et les suites auxiliaires. Quel programme !
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Les suites 2, le retour !
Départ
Tu t'es frotté au quiz : Les suites 2, le retour !.Tu as obtenu %%SCORE%% sur %%TOTAL%%.Je dirais que ta performance est %%RATING%%.Je te propose plusieurs vidéos qui peuvent t'aider à y voire plus claire : une qui présente les bases des suites et leurs définitionset une autre vidéo qui parle de leurs comportements.
Vos réponses sont surlignées ci-dessous.
Question 1 |
Quelle est la somme de cette suite ?
900 + 800 + 700 + 600 + ... + (-500)
Il y a 15 termes à cette suite. Le premier terme est : \begin{equation}\ U_{0} = 900\end{equation}
Il y a 15 termes à cette suite. Le premier terme est : \begin{equation}\ U_{0} = 900\end{equation}
A | \begin{equation}\ (900 - 500) * \left(\frac{16}{2}\right)\end{equation} |
B | \begin{equation}\ (500 - 900) * \left(\frac{15}{2}\right)\end{equation} |
C | \begin{equation}\ (500 - 900) * \left(\frac{16}{2}\right)\end{equation} |
D | \begin{equation}\ (900 - 500) * \left(\frac{15}{2}\right)\end{equation} |
Explication pour la question 1:
La réponse était : \begin{equation}
\ (900 - 500) * \left(\frac{15}{2}\right)
\end{equation}.
La formule est la suivante : \begin{equation} \ (U_{0} + U_{14}) * \left(\frac{nombre\ de\ termes}{2}\right) \end{equation}
La formule est la suivante : \begin{equation} \ (U_{0} + U_{14}) * \left(\frac{nombre\ de\ termes}{2}\right) \end{equation}
Question 2 |
Quelle est la formule d'une somme d'une suite géométrique de premier terme 0 et de raison -1,5 ?
Il y a n+1 termes.
A | \begin{equation}
\ (U_{0}) * \left(\frac{1-1,5^{n}}{1-1,5}\right)
\end{equation}. |
B | \begin{equation}
\ (U_{1}) * \left(\frac{1+1,5^{n}}{1+1,5}\right)
\end{equation}. |
C | \begin{equation}
\ (U_{0}) * \left(\frac{1+1,5^{n+1}}{1+1,5}\right)
\end{equation}. |
D | \begin{equation}
\ (U_{0}) * \left(\frac{1-1,5^{n+1}}{1-1,5}\right)
\end{equation}. |
Explication pour la question 2:
La réponse est : \begin{equation}
\ (U_{0}) * \left(\frac{1+1,5^{n+1}}{1+1,5}\right)
\end{equation}
La formule générale est la suivante : \begin{equation} \ (U_{0}) * \left(\frac{1-q^{n+1}}{1-q}\right) \end{equation}.
La formule générale est la suivante : \begin{equation} \ (U_{0}) * \left(\frac{1-q^{n+1}}{1-q}\right) \end{equation}.
Question 3 |
Supposons ceci pour une suite notée \begin{equation}
\ U1_{n}
\end{equation}\begin{equation}
\ U_{8} - U_{7} = 48\ \ ; \ \ U_{5} - U_{4} = 30
\end{equation}
Supposons ceci pour une autre suite notée \begin{equation} \ U2_{n} \end{equation}\begin{equation} \ U_{8} - U_{7} = 25\ \ ; \ \ U_{7} - U_{6} = 25 \end{equation}
Que peut-on en déduire?
Supposons ceci pour une autre suite notée \begin{equation} \ U2_{n} \end{equation}\begin{equation} \ U_{8} - U_{7} = 25\ \ ; \ \ U_{7} - U_{6} = 25 \end{equation}
Que peut-on en déduire?
A | Aucune des deux suites n'est arithmétique |
B | La suite U1n n'est pas arithmétique et on ne peut rien conclure sur la suite U2n |
C | Les deux suites sont arithmétiques |
D | La suite U1n n'est pas arithmétique et la suite U2n est arithmétique |
Explication pour la question 3:
La suite U1n ne peut pas être arithmétique car pour passer d'un indice à l'autre, il faut ajouter un même nombre. Par contre, on ne peut rien conclure sur la suite U2n; peut être que la suite de cette suite est \begin{equation}
\ U_{12} - U_{11} = 115\ \ ; \ \ U_{13} - U_{12} = 2525
\end{equation}
Pour être fixer sur sa nature, il faudrait avoir l'ensemble de la suite.
Pour être fixer sur sa nature, il faudrait avoir l'ensemble de la suite.
Question 4 |
Un magasin de canapés veut vendre chaque mois 40% de son stock et il achète 800 canapés par mois. Son stock initial est de 2000 canapés.La suite qui modélise ce problème est de quel type?
A | Une suite arithmético-géométrique |
B | Une suite arithmétique |
C | Une suite géométrique |
Explication pour la question 4:
Il s'agit d'une suite arithmético-géométrique :
\begin{equation}
\left\{
\begin{array}{r c }
\ U_{n+1} = \ U_{n}\ *\ 0,6 + 800 \\
\ U_{0} = 2000
\end{array}
\right.
\end{equation}
On remarque que l'on retrouve la multiplication (*0,6) qui correspond à la vente des 40% que l'on retrouve dans les suites géométriques et l'addition (+800) que l'on retrouve dans les suites arithmétiques.
On remarque que l'on retrouve la multiplication (*0,6) qui correspond à la vente des 40% que l'on retrouve dans les suites géométriques et l'addition (+800) que l'on retrouve dans les suites arithmétiques.
Question 5 |
A quoi sert une suite auxiliaire ? (2 réponses correctes)
A | Elle complique grandement le calcul mais permet des calculs plus poussés. |
B | Elle permet de faciliter les calculs sur la suite. |
C | Elle permet de passer d'une suite arithmético-géométrique à une suite géométrique. |
D | Elle permet de passer d'une suite arithmético-géométrique à une suite arithmétique. |
Explication pour la question 5:
Elle permet bel et bien de trouver une suite géométrique là où on avait une suite arithmético-géométrique. Elle facilite donc grandement les calculs.
Question 6 |
L’algorithmie est utile pour le calcul de somme de suite, notamment les suites arithmético-géométrique.Quelles instructions peut-on utiliser pour calculer facilement la somme des termes jusqu'au 50ème?
(2 réponses possibles)
A | L'instruction Tant que |
B | L'instruction Pour |
C | L'instruction Sinon |
D | L'instruction Si |
Explication pour la question 6:
Il s'agit des instruction Pour et Tant que. Elles permettent de réaliser des boucles. Cependant si l'on sait le nombre de termes à calculer, la boucle pour est recommandée.
Question 7 |
Prenons la suite : \begin{equation}
\left\{
\begin{array}{r c }
\ U_{n+1} = \ U_{n}*2\ +\ 20 \\
\ U_{0} = 2
\end{array}
\right.
\end{equation}
Comment, grâce à l'algorithmie, peut on calculer facilement le moment où la somme des termes dépassera 40 ?
Comment, grâce à l'algorithmie, peut on calculer facilement le moment où la somme des termes dépassera 40 ?
A | Pour u allant de 1 à 40 n prend la valeur n+1 u prend la valeur u*2 + 20 Fin pour afficher n |
B | Tant que u <= 40 n prend la valeur n+1 u prend la valeur u*2 + 20 Fin tant que afficher n |
Explication pour la question 7:
Il s'agit de la boucle Tant que, car on ne connaît pas à l’avance le nombre d'itérations que l'on veut réaliser.
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